Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến x so sánh hai hàm số f(x) và g(x) trên trường số thực dưới một trong các dạng

f ( x ) < g ( x ) , f ( x ) > g ( x ) , f ( x ) ≤ g ( x ) , f ( x ) ≥ g ( x ) {\displaystyle f(x)<g(x),f(x)>g(x),f(x)\leq g(x),f(x)\geq g(x)}

Giao của hai tập xác định của các hàm số f(x) và g(x) được gọi là tập xác định của bất phương trình.

Tuy nhiên các bất phương trình trên đều có thể chuyển về dạng tương đương f(x)> 0 (hoặc f(x) ≥ 0).

Cũng như trong phương trình, biến x trong bất phương trình cũng được gọi là ẩn, hàm ý là một đại lượng chưa biết.

Sau đây ta sẽ xét bất phương trình dạng tổng quát f(x)> 0.

Nếu với giá trị x =a, f(a) > 0 là bất đẳng thức đúng thì ta nói rằng a nghiệm đúng bất phương trình f(x) > 0, hay a là nghiệm của bất phương trình.

Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm hay lời giải của bất phương trình, đôi khi nó cũng được gọi là miền đúng của bất phương trình. Trong nhiều tài liệu người ta cũng gọi tập nghiệm của bất phương trình là nghiệm của bất phương trình.

Giải một bất phương trình nghĩa là tìm tập nghiệm của nó.

• Ví dụ: Bất phương trình 4.x+ 2 > 0 nghiệm đúng với mọi số thực x> -0.5. Tập nghiệm của bất phương trình là { x ∈ R {\displaystyle \in \mathbb {R} } | x > -0.5 } = (0.5; ∞ {\displaystyle \infty } )